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Ich mag solche Artikel sehr. Ob dabei nun eine Wahl als Beispiel genommen wird spielt für mich keine Rolle.
Ich denke einfach gerne über solche Themen nach :).
Danke, Herr Z. — genau so war’s natürlich auch gemeint. Das Phänomen in den USA ist ein guter Grund, ein Thema zu besprechen, das viel weiter reicht als « US-Wahl ». Schön, dass Sie auch gerne darüber nachdenken!
Sehr interessante und aufschlussreiche Abhandlung; im Hinblick auf die äusserst schwierige Materie (Statistik) doch noch ordentlich verständlich. Hoffentlich öffnet dieser Artikel auch ein breiteres Bewusstsein, dass die Dinge nicht nur mit bagatellisierendem "Querdenken" und Bauchgefühlen zu erklären, sondern viel umfassender gedacht werden müssen.
Das ist schön zu lesen, danke sehr.
A propos Zahlen und ihre Interpretationen:
Es wäre sehr schön, wenn einmal jemand etwas Ordnung und rationalen Sinn in den riesigen Zahlensalet, mit dem diese Redaktion sich seit Monaten ohne viel Glück abmüht, bringen könnte !
Viel viel Glück !
Übrigens würde mich interessieren, was Frau Kolly zum Thema "Fake News" geschrieben hat !
Sie scheinen davon auszugehen, dass jeder bzw. die allermeisten wissen, was Sie meinen. Mir ist es schleierhaft.
Ja, pardon, danke für den Hinweis, dass mein Einwand hier etwas abstrakt daherkommt:
Ich hatte gerade diesen interessanten Artikel über Wahrscheinlichkeiten und allgemeiner über Zahlen und den Umgang damit gelesen, und mir dann überlegt, dass es doch der REPUBLIK sehr gut anstünde, sich auch in anderen Bereichen etwas mehr Sorgfalt im Umgang mit und in der Verwendung von Zahlen, besonders auch bezüglich deren (Un-)Wahrscheinlichkeiten zu leisten.
'Natürlich' denke ich da vor allem (wen interessiert schliesslich schon dieses 'hippe Trump-Debakel') an den Bereich des Covid-Krisen-Managements, in dem sich die REPUBLIK in winzigen Aspekten ein kleines Bisschen 'diszipliniert' hat, aber nur um weiterhin dasselbe Zahlenfeuerwerk ohne Sinn und echte Relativierungen auf uns loszulassen - äh zu schiessen.
Ich sinniere noch darüber nach, ob die (bisher) 7 Dislikes meinem Interesse an Frau Kolly's Arbeit über Zahlen und Fake News gelten ... ;)
Vielen Dank, Frau Kolly, für diesen übersichtlichen und damit (eventuell nach mehrfachem Lesen) gut nachvollziehbarem Artikel zum Thema Wahrscheinlichkeit und kognitiven Verzerrungen.
Vieles war mir bereits aus dem von Ihnen zitierten Bestseller Thinking, Fast and Slow von Daniel Kahneman bekannt. Da er in allen möglichen Zusammenhängen immer wieder zitiert wird, habe ich diesen dicken Schinken im Sommer dann endlich mal gelesen. Trotz oder vielleicht auch wegen der teilweise nicht ganz simplen Gedankengänge eine äusserst vergnügliche Lektüre. Kann ich nur empfehlen.
Im Zusammenhang mit der „Überraschung“ der Wahl Trumps 2016 halte ich persönlich Ihren 6. Punkt, die unthinkability bias, für entscheidend. Dies ist vermutlich auch die Ursache dafür, dass die Folgen der menschengemachten Klimaerwärmung oder aktuell die drohende Überlastung unseres Spitalwesens in der Coronapandemie von vielen Menschen nicht gesehen werden oder nicht gesehen werden wollen. Es kann nicht sein, was nicht sein darf. Kassandra lässt grüssen.
Danke, Herr H., für Ihre Überlegungen! Schön, dass auch Sie den Kahneman im Bücherregal stehen haben :).
Frau Kehrli, Sie und Frau P. haben ein grundlegend unterschiedliches Verständnis von "Wahrscheinlichkeit". Falls Sie nach Ihrer ausführlichen Diskussion noch mögen, will ich Ihnen einen Ansatz zum Googeln geben:
Was Sie verteidigen, ist ein frequentistischer Standpunkt. Das heisst, sie verstehen Wahrscheinlichkeiten als Häufigkeiten. Häufigkeiten sind sinnvoll für Dinge, die wir sehr oft wiederholen können. Einen Würfel werfen, beispielsweise. Die frequentistische Sicht erlaubt durch solche Beispiele einen einfachen Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Grosse Teile der Statistik sind frequentistisch geprägt und kommen damit gut zurecht. Im frequentistischen Verständnis ist es sinnlos, eine Wahrscheinlichkeit für etwas anzugeben, was wir nur einmal beobachten können (wie diese Präsidentenwahl). Denn dann gibt es ja keine Häufigkeiten bzw diese kann nur 1 oder 0 sein (in Ihren Worten: es ist kein "stochastischer Prozess").
Frau P. hingegen vertritt ein bayesianisches Verständnis von Wahrscheinlichkeit. Wahrscheinlichleit ist hier eine Quantifizierung von Information über ein unsicheres Ereignis. Stellen wir uns vor, wir haben die einmalige Gelegenheit, den einzigen 5-Seitigen Würfel der Welt zu werfen. Aber nur einmal, danach wird er vernichtet. Wir schauen ihn uns im Voraus genau an. Die Seiten sind gleich gross und er scheint auch keine Gewichte verbaut zu haben. Wir haben noch nie einen regelmässigen 5-seitigen Würfel gesehen (weil es das nicht gibt). Es gibt also (noch) keine Häufigkeiten für Ergebnisse dieses Würfels. Trotzdem können wir eine Prognose über das Ergebnis machen. Aus unserer Erfahrung mit anderen regelmässigen Spielwürfel leiten wir ab, dass bei n Seiten jede Seite mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/n oben liegt. Die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu würfeln ist hier also 0.2 bzw. 20%. Nun mögen Sie einwenden, dass ja die Daten, auf die wir uns stützen würden (Erfahrung mit anderen Würfeln) auch Häufigkeiten seien und das stimmt. Das trifft ja auch auf Umfragedaten zu. Aber die prognostizierte Wahrscheinlichkeit ist keine Häufigkeit, sie ist eine Aussage über die Sicherheit oder Unsicherheit unserer Erwartung basierend auf den verfügbaren Informationen. Im bayesianischen Verständnis kann darum jedes hypothetische oder zukünftige Ereignis als stochastischer Prozess verstanden werden.
Herr W., das ist ein interessanter Ansatz, und tatsächlich habe ich mir heute gerade überlegt woher ich die Gewissheit nehme, dass bei einem normalen Würfel ich mit einem Wurf eine 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 würfle.
Allerdings ist Ihr Vorschlag noch nicht ganz die Lösung um mein Unbehagen aufzulösen. Ich bin durchaus willens einem 5-Seitigen Würfel eine Wahrscheinlichkeit von 1/5 pro Seite zuzuordnen, auch ohne je einen gesehen zu haben. Allerdings muss ich auch zugeben, dass in meinem Kopf dabei ein Frequenzexperiment abläuft.
Sie liegen aber richtig, dass es an der Information liegt, dass ich Probleme habe mit Frau P. Ich möchte fehlende Information und echte stochastische (oder frequenzistische?) Wahrscheinlichkeit differenzieren.
Mal angenommen, Sie geben mir einen Würfel mit sechs Seiten, der aber manipuliert ist und immer auf der eins landet, also immer eine 6 würfelt. Dieser Würfel hat also keine stochastischen Eigenschaften mehr. Man sieht es ihm aber nicht an.
Jetzt fragen Sie mich, mit welcher Warscheinlichkeit ich bei einem Wurf eine 6 würfeln werde, ohne dass ich den Würfel berühren darf. Ich werde sagen P(6) = 1/6 auf Grund meiner Erfahrung mit Würfeln. Sie hingegen wissen dass bei diesem Würfel P(6) = 1 ist.
Nach dem bayesianischen Verständnis hat nun derselbe Würfel zwei Wahrscheinlichkeiten für einen Sechserwurf: Ihre, die stimmt, und meine die falsch ist wegen fehlender Information. Ist das Sinnvoll?
In meiner frequentistischer Sichtweise hat der Würfel nur eine Wahrscheinlichkeit, die wahre. Diese ist eine Eigenschaft des Würfels, nicht des Informationstandes des Experimentators. Zusätzlich gibt es aber Unsicherheit durch fehlende Information, die ich oft Messfehler genannt habe. Diese ist bei mir viel höher als bei Ihnen, weil ich den Würfel noch nie in der Hand hatte.
Bei mir hat also Unsicherheit zwei Komoponenten: intrinsische und informelle und ich würde die beiden gerne auseinander halten, im Gegensatz zu Frau P. Warum? Weil man gegen die informelle Unsicherheit was tun kann, nämlich mehr Information sammeln und so seine Prognosen verbessern. Allerdings können die Prognosen nie besser werden als die intrinsische Unsicherheit.
Warum ist mir das wichtig? Da komme ich zurück zu Frau Kolly, die schreibt:
Fehler gehören zu Umfragedaten immer dazu – mal fallen sie etwas grösser, mal kleiner aus. Deshalb geben seriöse Umfrageinstitute auch immer eine Fehlermarge an. Bleibt das Ergebnis innerhalb dieser Marge, ist das okay: kein Grund zu surprise.
Das ist für mich eine vereinfachende Ansicht die eben dadurch zustande kommt, dass man die beiden Unsicherheiten nicht unterscheidet. Schlechte Prognosen und grosse Fehlermargen finde ich nicht ok, solange die informelle Unsicherheit nicht auf ein Minimum reduziert wurde. Oder anders gesagt: Prognosen zu machen ist nicht einfach, es ist eine Wissenschaft und eine Kunst, und es gibt gute und schlechte Prognosen. Es kann also durchaus gute Gründe geben um Prognosen kritisieren zu dürfen.
Danke, das freut uns!
Liebe Republik, mein amerikanischer Freund lässt fragen, warum ein unabhängiges Magazin ohne Werbung (was er ganz besonders toll und lobenswert findet als Alternative zu den herkömmlichen Medien - und ich ja auch!) nicht auf die Kandidatur der Libertarian oder Green Party hinweist. Eine Suche nach Jo Jorgensen oder Howie Hawkins liefert keine Ergebnisse. Das ist in anderen Medien vielleicht verständlich, denn es macht den Anschein, dass Medienkonzerne in der deutschsprachigen Welt den Tenor der US-Medien weiterleiten. Aber warum gibt ein unabhängiges Magazin wie die Republik hier nicht einen erweiterten Einblick?
Bei der Wahl, wo George W. Bush gegen Al Gore "gewann" (wegen Gerichtsentscheid), hatte sich auch Ralph Nader der Grünen aufgestellt, was ich gut fand, aber dann tragischerweise nicht zurückgezogen, als Umfragen klarstellten, dass er nicht die geringste Chance hatte. Das heisst, er zog dann Stimmen hauptsächlich von Al Gore ab. Ohne Nader wäre also die jüngste Geschichte der USA eine ganz andere geworden.
Man stelle sich vor, die Leute hätten sich mehrheitlich Nader zugewandt, was das für die Geschichte bedeutet hätte…
Liebe Frau K., ich versuche die Frage Ihres amerikanischen Freundes zu beantworten:
Bei Wahlen in USA, GB und F mit einem einzigen Repräsentanten pro Wahlbezirk spielen Kandidat*innen von Dritt- und Viertparteien nur dann eine Rolle, wenn sie einen zweiten Wahlgang erzwingen können (Runoff). Bei US-Präsidentschaftswahlen (electoral college) ist dies nicht der Fall. Zudem hatte Nader eventuell Bush und Stein eventuell Trump ermöglicht, es sind also blosse Kandidaturen zur Verhinderung einer der beiden Grossparteien.
Die Frage war eigentlich, warum nicht über alle Wahlbeteiligten im US-Wahlkampf berichtet wird. Weder die Süddeutschen noch die FAZ erwähnen Hawkins oder Jorgensen. Doch hier ist es weitaus erwartbarer als bei der Republik.
Ihre Vermutung, dass Stein in 2016 oder Nader in 2000 deutlich die Wahl von Trump bzw Bush beeinflusst hätten, ist fraglich. 2000 haben mehr Demokraten in Florida für Bush gestimmt als für Nader. Demokratie bedeutet doch eigentlich die Stimme frei an jeden oder jede geben zu können. Hier noch eine Link zu den Wahlergebnissen in Florida 2000: https://reason.com/2016/08/03/ralph…-election/
Aufgrund des amerikanischen Wahlsystems spielen diese Kandidaten schlicht keine Rolle. Sie haben keine Chance gewählt zu werden. Wähler einer Partei müssten ihre Partei in solchen Mengen verlassen, dass sie die ursprüngliche Partei und die zweite Grosspartei schlagen können.
Dies ist in der US-Geschichte drei (iirc) Mal vorgekommen, jeweils wenn eine Partei kollabiert ist und durch eine andere ersetzt wurde. Damit haben sie aber jeweils zuerst verloren, weil das Zwei-Parteien-System nahezu ausgeglichen ist. Danach löste sich die ursprüngliche Partei auf, und die Nachfolgepartei nimmt ihren Platz ein.
Abgesehen davon, sind weder die Grünen noch die Libertären eine gute Wahl. Die Grünen in den USA sind krasse Wissenschaftsleugner und die Libertären sind Antidemokraten, die man gut als "Republikaner, die Hanf legalisieren wollen" zusammenfassen kann.
Self fulfilling prophecy: wenn alle sagen, dass andere Parteien keine Chance haben, wählt sie keiner, und sie haben keine Chance.
Danke für den weitgehend gelungenen Artikel, es ist tatsächlich wichtig, dass man lernt, in Wahrscheinlichkeiten zu denken. Bei den Gründen, weshalb uns die intuitive Herangehensweise oft in die Irre führt, ist Nr. 3 aber ziemlich misslungen.
Der Titel "Eine Wahl ist kein wiederholbares Ereignis" ist wichtig und richtig, die anschliessende Erläuterung dagegen nicht. Die Aussage, dass bei 100 Würfen die Sechs rund 12 mal oben liegt ist schlicht falsch, denn "rund" bedeutet ja soviel wie "im Mittel". Der Erwartungswert der Anzahl Sechser bei hundert Würfen ist natürlich 16.67, am häufigsten wird man also 17 Sechser haben, wenn man das Experiment 100-mal würfeln sehr oft wiederholt.
Der letzte Satz im ersten Abschnitt müsste heissen: Vielleicht fällt es uns deshalb schwerer, Wahlprognosen einzuschätzen als etwa Würfelwahrscheinlichkeiten.
Die Regenwahrscheinlichkeiten verhalten sich nämlich ziemlich gleich wie die Wahlwahrscheinlichkeiten. Wettererignisse sind ja auch keine wiederholbaren Ereignisse. Regenwahrscheinlichkeiten würden sich deshalb besonders gut eignen, um zu lernen, Wahlprognosen richtig einzuschätzen, weil es sehr analog ist. Wenn mir der Wetterbericht eine Niederschlagswahrscheinlichkeit von 30% angibt, bin ich ich nicht sonderlich schockiert, wenn es dennoch regnet, das lässt sich 1:1 auf Wahlprognosen übertragen.
Lieber Herr Maerki,
Besten Dank für Ihren Hinweis, natürlich müsste da 17 statt 12 stehen, wir korrigieren.
Zum letzten Satz: nicht ganz einverstanden. Regenwahrscheinlichkeiten begegnen uns sehr regelmässig. Und so erleben wir es immer wieder, dass es regnet, obwohl die Wahrscheinlichkeit dafür niedrig war (oder vice-versa). Wie Sie sagen: darüber erschrecken wir dann nicht gross. Völlig einverstanden: aus Erfahrungen bei Regenwahrscheinlichkeiten können wir für die Interpretation von Wahlprognosen lernen — unsere Intuition kalibrieren, sozusagen :).
Beste Grüsse!
Im Artikel heisst es, die Börsen seien nach der Wahl Trumps am 8.11.2016 international eingebrochen. Das stimmt nur halb. Korrekt ist, dass die asiatischen und europäischen Börsen zunächst abgestürzt sind. (Ich glaube mich an -7% zu erinnern.) Der Wind hat sich aber mit der Eröffnung der Börsen in den USA rasch gedreht. Dort hat der S&P 500 Index sogar 1% vorwärts gemacht am 9.11., von 2'140 auf 2'163 Punkte. Inzwischen steht der S&P 500 trotz Coronakrise bei 3'200 Punkten. Für die Börse war Trump entgegen der im Rückblick eher peinlichen Prognose von Nobelpreisträger Krugman ein Segen.
Ich würde mich im Übrigen nicht auf die Prognose von "538" verlassen. Diese gehen ausdrücklich davon aus, dass die Umfragewerte nicht systematisch verzerrt sind und vernachlässigen daher das Phänomen des "shy Trump voters", also all derjenigen Trump-Wähler, die sich nicht getrauen, öffentlich oder in Umfragen dazu zu stehen, weil sie fürchten, in ihrem sozialen Umfeld gemobbt zu werden. Diese These wird von den Wettbüros gestützt: “The betting markets give Trump a 35-45 percent chance. Betting markets take a different view. It is a much more pro-Trump market.” [2] Siehe auch Link [3] für eine meiner Meinung nach sehr realistische Einschätzung und weitere Gründe dafür, warum die Mainstream-Medien wieder einmal daneben liegen dürften.
[1]: S&P 500 im November 2016: https://finance.yahoo.com/quote/%5E…nterval=1d
[2] https://www.aljazeera.com/news/2020…n-election
[3] https://medium.com/@PhillipStutts/e…426c3d83e7
Lieber Herr M.,
Wenn wir es schon (zu Recht!) genau nehmen, weise ich kurz darauf hin, dass wir nicht von einem « internationalen » Börseneinbruch sprechen im Artikel :).
Der Effekt von « shy Trump voters » auf Umfrageresultate wurde vermutlich stark überschätzt. Das sieht man u.a. auch daran, dass die Differenz zwischen Umfrageresultat und Wahlergebnis (im popular vote) im Vergleich mit historischen Umfragedaten nicht besonders hervorsticht — wie im Artikel beschrieben.
Beste Grüsse und ein sonniges Wochenende!
Der verlinkte Artikel trägt den Titel "Markets plunge worldwide as Trump shows surprising strength". Daher bin ich davon ausgegangen, dass sich Ihre Aussage ebenfalls auf die Kurse an den internationalen Märkten bezog. Wenn aber nur die US-Märkte gemeint sind, wird die Aussage "tags darauf brachen die Kurse ein" nicht richtiger. Im Gegenteil. Google findet dazu Schlagzeilen wie "Stocks surge after Trump wins: Here's what you need to know" [1], "Wall Street welcomes Trump with a bang" [2] und "Markets meltdown fails to materialise" [3].
[1] https://www.businessinsider.com/clo…?r=US&IR=T
[2] https://money.cnn.com/2016/11/09/in…index.html
[3] https://www.bbc.com/news/business-37921036
538 bringt für jede anstehende Wahl neben den jeweils drei Wahrscheinlichkeitsmodellen auch eine Voraussage des Wahlausganges in Stimmenprozenten inklusive Streuung. Im Übrigen würde ich mich auf keine der Prognosen verlassen, denn alle Voraussagen sind mit Unsicherheiten behaftet. Vor allem wenn sie die Zukunft betreffen!
Sorry, aber bei diesen Wahlen geht es nicht um Wahrscheinlichkeiten, sondern um gesunden Menschenverstand. Wie kann es möglich sein, dass eine Mehrheit der Amerikaner einen nachweislich lügenden, frauenverachtenden, xenophoben, infantilen, machtgeilen alten Faschisten ohne Gemeinschaftsinn und nur auf seinen eigenen Vorteil bedacht, wählen wird. Ist die Mehrheit der Amerikaner wirklich von allen guten Geistern verlassen oder obsiegt die Vernunft?
Bei Trump sind wir völlig einer Meinung. Aber Biden ist halt auch keine Alternative. Es wäre sehr gut, wenn man mal darauf hinweisen könnte, dass auch die USA andere Parteien vorweisen können als die beiden grossen. Auch in Deutschland z.B. ist eine Grüne Partei mal gestartet und hat die politische Landschaft verändert. Weshalb soll das in den USA nicht möglich sein? Es wird immer negiert.
Weil eine Alternative weiter "aussen" zwangsläufig eine Spaltung der Wählerbasis und somit den Sieg der anderen Partei zur Folge hat. Es ist eine Krankheit des FPTP-Systems. Solange daran nichts geändert wird, ist ein Zweiparteiensystem vorprogrammiert. Und damit eben auch "lauwarme" Politik in der Mitte, weil man möglichst viele der Wähler dort gewinnen kann, während diejenigen weiter "aussen" sowieso zu 100% immer die "weniger schlimme" Möglichkeit wählen werden. Wie hier sichtbar.
Genau dieselbe Frage haben sich viele auch vor vier Jahren gestellt. Eine der Lehren daraus muss sein, dass es vernünftig ist sich etwas genauer mit Wahrscheinlichkeiten auseinander zu setzen.
Wahrscheinlichkeitsrechnungen werden herangezogen für Prognosen, um sich ein besseres Bild der Zukunft machen zu können. Mich interessiert in diesem Fall aber nur die durch Messung (Wahlen) entstehende Realität, die Manifestation der Wahrscheinlichkeiten (siehe auch Quantenphysik), und die hat nach meiner Meinung sehr viel mit gesundem Menschenverstand zu tun, mit der Überzeugung, dass der Mensch mehrheitlich ein vernunftbegabtes, empathisches und kooperatives Wesen ist, das durchaus egoistische Züge aufweist, aber eben auch erkennt, dass es alleine gar nichts erreichen kann.
Kurz: DT als Spitze der Perversion, kreiert durch eine schon vierzig Jahre andauernde, neoliberale und libertäre Weltordnung, sollte doch weiss Gott genügen, endlich die Vernunft wieder walten zu lassen.
Warum “müssen” wir über Wahrscheinlichkeiten reden? Die US-Amerikaner wählen ihren Präsidenten. Überrascht war ich vor vier Jahren nur, dass Sanders abgesägt wurde, weil dann klar war, Clinton wollte keiner – und damit Trump seine Chance hatte. Ich konnte mir nicht vorstellen, dass man bei den Democrats lieber Trump als Sanders im Präsidentenamt sehen möchte. Und es war für mich auch nicht vorstellbar, dass jemand ernsthaft glauben konnte, dass Clinton gewählt werden würde. Nun gut, die Geschichte hat uns alle korrigiert.
Ganz ähnlich sieht es ja wieder aus. Durch Manipulation und Fälschung wurde Sanders erneut verhindert. Der Kandidat der Democrats, Joe Biden, hat eine Korruptionsaffäre mit Nepotismus am Hals. Aber sogar ohne eine solche ist er ja keinesfalls ein Kandidat, den auch nur viele Democrats wählen wollen. Das Argument ist neben Corona nun hauptsächlich “bloss nicht wieder Trump”. Das ist zwar nachvollziehbar und verständlich, aber auch nicht gerade eine Liebeserklärung an Biden.
Ob das ausreicht, wird man dann sehen. Wir in Europa können ja sowieso nichts machen. Wenn ich an die USA denke, dann fällt mir heutzutage eigentlich nur noch Obelix ein.
„Warum “müssen” wir über Wahrscheinlichkeiten reden?“
Ich weiss nicht so recht, ob diese Frage ernst gemeint ist. Niemand muss das tun oder gar den Artikel lesen. Bei mir kommt die Botschaft rüber, dass man sich über das Thema US-Wahlen hier in Europa nicht unterhalten müsse bzw. es müssig sei, sich darüber Gedanken zu machen, weil wir es eh nicht ändern können. Die Amerikaner wählen ja. Mit dem Argument könnten wir uns viele Diskussionen sparen. Ausserdem geben Sie dann ja selbst Ihren Kommentar zu den US-Wahlen ab.
Aber vielleicht habe ich Ihren Punkt auch nicht richtig verstanden.
Unabhängig davon müssen Sie mir den Link zwischen Obelix und den USA erklären. Müssen im Sinne von: ich wäre froh, wenn Sie mir das erklären würden.
Der Artikel wurde in der Mail als “Wir müssen über Wahrscheinlichkeiten reden” angekündigt. Darauf habe ich mich bezogen.
Obelix hatte einen Spruch. Ich wende ihn mal entsprechend an:
“Die spinnen, die US-Amerikaner!”
Danke für die Ausflug in die manchmal kontra-intuitiv wirkende Welt der Wahrscheinlichkeiten. Gerade bei Mengen-Betrachtungen hilft es manchmal, diese graphisch darzustellen (zB bei Test-Sensitivität vs Antikörper-Träger), vielleicht hätten entsprechende Illustrationen auch die Zugänglichkeit des Artikels erhöht (und den Lesenden gezeigt wie sie ähnliche Fragestellungen in Zukunft selber visualisieren können).
Ich habe mich noch nie mit Statistik beschäftigt, kann Rechnungen normalerweise aber gut nachvollziehen. Hier stolpere ich aber über die "3 Prozent der Bevölkerung". Wie kommt man denn auf diese Gewissheit? Die allermeisten Zürcherinnen haben sich ja bis jetzt nicht testen lassen. Meint ihr "3 Prozent der getesteten Bevölkerung"?
In diesem Beispiel ist es ja nur eine Annahme der Prävalenz von 3%, um damit zu rechnen. Es wird nach meinem Empfinden nicht als „Gewissheit“ hingestellt.
Ich habe mir die verlinkte Studie nicht angeschaut bzw. nachvollzogen. Aber der Sinn einer repräsentative Stichprobe ist ja gerade, dass man nicht die „allermeisten Zürcherinnen“ untersuchen muss.
Abgesehen davon erhöht sich dieser Wert von 3% grad eh sehr schnell. Und dürfte damit nicht mehr aktuell sein.
Hallo,
Das ist eine gute und legitime Frage. Die 3% ermittelt man anhand von Antikörpertests in einer repräsentativen Stichprobe. Die Resultate korrigiert man anhand statistischer Methoden für die Verzerrung, welche durch die Ungenauigkeiten in den Tests (Sensitivität und Spezifizität, die je unter 100% liegen) zustande kommen. Das geht, um in einer grossen Stichprobe einen Anteil zu ermitteln, aber natürlich nicht bei Einzelpersonen.
Ich habe leider unter dem Link keine entsprechende Studie gefunden, bloss etwas mit Schulkindern - typischerweise ist aber die Aussage solcher Studien keine Gewissheit, sondern dass 3% der wahrscheinlichste Wert ist der zur entsprechenden Anzahl Positivresultate geführt hat.
Seriöserweise wird dann auch die Fehlerwahrscheinlichkeit rund um den wahrscheinlichsten Wert aufgeführt, also so was wie "der tatsächliche Wert liegt mit >95% Wahrscheinlichkeit zwischen 2% und 5%".
Da der einzelne Test sowohl positiv wie negativ falsch ausfallen kann, sind auch die tatsächlichen Werte 0% und 100% der Bevölkerung nicht völlig auszuschliessen - aber halt sehr, sehr unwahrscheinlich :-)
Ich bin da auch hängengeblieben. Ist es der Standpunkt eines allwissenden Gottes, der die 300 Antikörperträger bei 10 000 Menschen sieht? 294 davon werden positiv getestet, dazu kommen die 485 falsch positiven Tests. Also haben wir es mit 779 positiven Tests zu tun?? Ich bin verwirrt.
Da wurde sicher eine zufällige Stichprobe gemessen.
Ganz sicher wurden nicht die Leute an Testzentren benützt, wie Sie das zu vermuten scheinen. Das würde keinen Sinn ergeben.
Vielen Dank für Ihre Erklärung. Ich habe schon vermutet, dass die Autoren zu Übersichtlichkeitszwecken vereinfachend schreiben. Trotzdem scheint mir die ganze Rechnung eine "Huhn und Ei"- Frage zu sein: Die 3% antikörpertragenden Menschen der Stichprobengruppe müssten dann ja mit denselben Tests bestimmt worden sein, was also wiederum nur eine Annahme ist, da ja knapp 8% von ihnen Antikörper bestätigt bekommen hätten...
Ich habe etwas Mühe, diese Überlegungen nachzuvollziehen. Wie war den die genaue Fragestellung? Hat man die Leute gefragt, wer ihrer Meinung nach gewinnen wird? Dann sind wir im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dann bin ich einverstanden damit, dass bei einer Wahrscheinlichkeit von 30% dieses Ergebnis auch eintreffen kann - weil eben eine Wahrscheinlichkeit da ist. Oder hat man eine sogenannt "repräsentive" Umfrage gemacht? Dann könnte ich doch davon ausgehen, dass ich das Ergebnis extrapolieren kann - ? Denn hier handelt es sich doch nicht um eine Wahrscheinlichkeit - ? Dann liesse sich das unerwartete Ergebnis meiner Meinung nach eben doch mit den erwähnten Fakten erklären (Wahlmännersystem, verschämte Trumpwähler, bzw. dem generellen Misstrauen in der USA einem anderen seine politische Einstellung zu offenbaren). Oder liege ich da falsch?
Vermutlich werden Leute gefragt, wie sie wählen werden, wir haben also eine repräsentative Umfrage. Die Wahrscheinlichkeit liegt in diesem Fall nicht in der Frage, wen die befragten wählen werden, sondern darin, wen sie gefragt haben. Eine Umfrage ist nie vollständig repräsentativ. Dies wäre sie nur, wenn sie alle Fragen. Die Repräsentativität ist graduell. Bei sauber dargestellten Umfragen gibt man daher den Unsicherheitsbereich an. Also wie wahrscheinlich ist es, dass die von mir Befragten tatsächlich die Wirklichkeit repräsentieren.
Wenn Sie es sich ganz abstrakt vorstellen möchten: Die Bevölkerung der USA besteht aus roten (Trumpwähler) und blauen (Bidenwähler) Kugeln. Diese Kugeln sind in einer Urne. Sie sehen nicht alle Kugeln, greifen aber 1000 mal blind in die Urne und schauen sich die Farbe der Kugeln an. Dies sind die in ihrer Umfrage befragten Wähler. Sie sind sich sicher, dass Sie 480 rote und 520 blaue Kugeln gezogen haben, wollen aber wissen, ob sich in der Urne insgesamt mehr rote als blaue Kugeln befinden. Hier kommt die Wahrscheinlichkeit ins spiel: Wie Wahrscheinlich ist es, dass die Urne mehr blaue Kugeln als rote hat, dass sie 520 blaue und 480 rote Kugeln ziehen.
Hallo Frau Schürch und Herr W.,
Genau, repräsentative Umfrage ist richtig, man fragt also « wen werden Sie wählen? ». Herr W. erklärt das sehr gut, aber vergessen Sie nicht: wenn wir von Wahlchancen sprechen, dann stammen die aus Prognosemodellen. Sie berechnen — aus solchen Umfrageresultaten sowie anderen Daten — Wahrscheinlichkeiten.
Danke für das anschauliche Beispiel. Bei den US-Wahlen kommt noch erschwerend dazu: es sind 50 einzelne Töpfe, einige Kugeln wechseln bis zur Ziehung die Farbe, einige Fallen aus dem Topf (wenn Menschen nicht wählen gehen), usw. All dies enthält wieder eigene Wahrscheinlichkeiten, welche die Prognosen zu berücksichtigen müssen.
Vielen Dank für diese sehr anschauliche Erklärung Herr W.!
Ein sehr interessanter Artikel von Marie-José Kolly. Auch das mit dem Revolver. Hoffen wir nur, dass der Revolver 9 mal click (Biden) und erst das 10. mal clack (Trump) macht.
Der Revolver muss nur einmal klick machen. Kann er auch nur. Es wird nur einmal gewählt.
Da haben Sie natürlich völlig recht.
vielen Dank für diese knochenharte klar durch dachte Arbeit. Spannend wie ein Krimi , fürs Denken , die Nachhaltigkeit und die Entscheidungsfindung jedoch wirksamer .
Das muss ich von Euch anderen wissen: Bin ich der Einzige, der 9 Mal das Titel-Gif hat durchlaufen lassen?
Ich habe 11 Mal abgedrückt. Erst beim letzten Versuch löste sich ein Schuss. Ist das nun ein gutes Omen für Joe Biden oder ein Fehler in der Matrix?
Den Einstieg ins Thema fand ich zwar originell, aber ich habe anfangs bei diesem Artikel gar nicht begriffen, dass es darum geht, wie repräsentativ die Umfragen waren. Herr W. (s.u.) hat es mir schliesslich erklärt. Nun zur konkreten Aussage des Artikels: Für mich als Laien wäre es vielleicht sinnvoller, wenn man mir die Resultate einer Umfrage so erklären würde: "Gemäss Umfragen würden (z.B.) 60 % Blau wählen. Aber die Wahrscheinlichkeit, dass diese Umfragewerte auch zutreffen liegt (z.B.) bei nur 70 % und der Grund liegt darin, dass man nicht weiss, ob man wirklich Blauwähler und Rotwähler gemäss ihrem zukünftigen Wähleranteil befragt hat. " Stimmt diese Aussage so in etwa? Ich hoffe, dass ich jetzt wenigstens das richtig begriffen habe....Korrekturen werden gerne entgegengenommen ;-). Ich frage mich in diesem Zusammenhang einfach, ob Wahlprognosen überhaupt Sinn machen, weil ja immer die Möglichkeit vorhanden ist, dass der Schuss losgeht, obwohl das in 90 % der Fälle nicht der passiert. Eine Konsequenz aus dem Artikel wäre für mich auch, dass man den bei Medien beliebten Satzanfang: "Repräsentative Umfragen haben gezeigt, dass....." eigentlich gar nicht verwenden dürfte. Bei einer Wahl wäre ja z.B. erst das Wahlergebnis wirklich zu 100 % repräsentativ.
Wahrscheinlichkeit ist etwas anderes als eine Umfrage.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Hillary gewählt wurde, lag etwa bei 80 Prozent, die Umfragen sagten ihren Sieg mit ca. 49.5 zu 47 Prozent Stimmenanteil voraus. Gewonnen hat bekanntlich Trump mit 46 zu 48 Prozent der Stimmen, weil die Wahl nicht nur von den Stimmen abhängt. Pech gehabt, es ist die Wahrscheinlichkeit 20 Prozent eingetroffen.
Eine Umfrage ist dann repräsentativ, wenn sie ungefähr die Wahlentscheide der voraussichtlich Wählenden abbildet.
PS. Trumps erneuter Wahlerfolg wird aktuell auf 13 Prozent geschätzt.
Ich denke, dem kann ich in etwa zustimmen (die konkreten Zahlen kenne ich zwar nicht). Natürlich kommen neben den Umfragewerten noch andere Parameter hinzu und dann haben wir die Wahrscheinlichkeit, die eben eintreffen kann oder nicht. Aber das ist nicht die Antwort auf meine grundsätzlichen Überlegungen, die ja eigentlich die Sinnhaftigkeit der ganzen Wahrscheinlichkeitsgeschichten in Bezug auf Wahlen oder Abstimmungen in Frage stellen. Wie die Autorin darlegt, kann es dann ja doch zu unser aller Erstaunen (ausgenommen sind natürlich die anwesenden mathematisch Versierten) zum unwahrscheinlicheren Resultat kommen und statt das Abstimmungsverhalten zu analysieren, muss man dann auch noch Greenhorns wie mir erklären, warum die Berechnungen, bzw. die erhobenen Daten, am Ende eben doch gestimmt haben (was uns bei dem desaströsen Wahlresultat von vor 4 Jahren auch nicht weitergeholfen hat). Trotzdem danke :-).
Die Darstellung von Umfragen in den Medien ist eine Sache für sich. Für die Schlagzeile ist es sicherlich in Ordnung zu sagen, „Repräsentative Umfragen haben gezeigt dass ...“. Die angemessene Einordnung in Text und Bild ist hingegen schwierig. Nicht alle Journalisten und Journalistinnen verfügen über hinreichende Kenntnis, um selbst die Schwierigkeiten zu verstehen. Ihnen wird nicht immer die Zeit gegeben, den nötigen Blick in die Hintergründe zu geben. Schliesslich ist immer die Frage, ob Leser und Leserinnen dies auch verstehen. Letztlich sollte einerseits das Resultat der Umfrage dargestellt werden „Die repräsentative Umfrage hat ergeben, dass 60% blau Wählen.“ Andererseits müsste irgendwie die Unschärfe verständlich gemacht werden: „Die Umfrage hat eine Unschärfe von +/- 7%“ oder „Dies impliziert eine Wahrscheinlichkeit von 70% für einen Wahlsieg“.
Wenn Sie neugierig sind: Frau Kolly hat mit einem Kollegen bereits vor drei Jahren bei der NZZ einen sehr guten, aber eher anspruchsvoll zu lesenden, Übersichtsartikel verfasst, welcher die Darstellung von Bundestagswahlumfragen in der NZZ begründet und viele weitergehende Lesesehinweise verlinkt: https://www.nzz.ch/international/de…-ld.148951
Vielen Dank für diesen Hinweis. Mein dank diesem Artikel und Ihren Zusatzinformationen erworbenes Wissen reicht mir aber für dieses Wochenende völlig.
Spannend!
Merci!
Bitte mehr solche Artikel mit interaktiven Elementen! Das bietet echt einen Mehrwert, den man als Print-Medium nicht vermitteln könnte.
Merci, Herr S., das ist a) schön zu lesen und b) notiert!
feiner artikel, danke!
bitte gebt bei zitaten nicht nur den namen sondern auch die institution richtig an. "...sagt Entscheidungsforscher Thorsten Pachur vom Max-Planck-Institut in Berlin." es gibt in berlin mehrere max-planck-institute (insgesamt in deutschland mehr als 80.) thomas pachur ist am MPI for human development beschäftigt, und nicht wie emanuelle charpentier am MPIIB.
«Wenn Trump diesmal wieder gewinnen würde, wäre der Schock nur halb so gross. Denn wir haben schon einmal die Erfahrung gemacht, dass ein solcher Kandidat gewinnen kann», sagt der Kognitionspsychologe Klaus Oberauer.
klaus oberauers these kann ich absolut nicht zustimmen. für mich wäre der schock mindestens doppelt so gross, wenn dieser präsident nach seiner verheerenden, demokratie zersetzenden ersten amtszeit für weitere vier jahre im weissen haus sein unwesen treiben könnte.
und, um nochmals auf obelix zurückzukehren: "ils seraient fous, ces américains!"
Mit dem Revolver gibt's ein Problem! 😅
https://twitter.com/martinsteiger/s…9246470145
https://twitter.com/martinsteiger/s…0982255616
https://twitter.com/martinsteiger/s…2484274176
(Ich dachte zuerst, das sei irgendwie symbolisch gemeint, aber das scheint nicht der Fall zu sein …)
Danke fuer den interessanten Artikel. Für einen Amerikaner waeren diese Erklaerungen wichtiger. Fuer uns wird's ohne Beitrag der Eine oder der Andere. Und für uns sind auch die Konsequenzen interessant. Wie war/wird Trump fuer die Amerikaner, resp fuer die Welt. Wie wird Biden, resp die Vize fuer Amerika, resp fuer die Welt.
Ist es denn so schwierig, in allen US-Staaten ausreichende Erhebungen zu machen, um dann die gesamten Mehrheitsverhältnisse vorauszusagen? Dazu würden sich ja nicht zuletzt die gigantischen Datenmengen über alle BürgerInnen eignen. Oder kommt man zu solchen Insights nur mit Mercer-Unterstützung, also viel Geld? Ist es soweit, dass demokratische Wahlen elektronisch steuerbar, aber nicht mehr messbar sind? Big Brother freut's.
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